Πρόκειται για το δεύτερο -και τελευταίο- μάθημα Γενικής Παιδείας που δίνουν οι υποψήφιοι των ΕΠΑΛ, καθώς από την ερχόμενη Πέμπτη 5 Ιουνίου έως και τις 16 Ιουνίου 2025, θα εξετάζονται σε μαθήματα ειδικότητας.

Στους ρυθμούς εξετάσεων μπαίνουν σήμερα και τα Γυμνάσια της επικράτειας, καθώς αρχίζουν οι προαγωγικές και απολυτήριες εξετάσεις.

Σύμφωνα με τον προγραμματισμό του υπουργείου Παιδείας, οι εξετάσεις θα ολοκληρωθούν στις 16 Ιουνίου 2025.

Με την τρίτη ημέρα εξετάσεων θα συνεχίσουν αύριο (04/06) οι υποψήφιοι των ΓΕΛ τις Πανελλαδικές.

Πιο συγκεκριμένα, θα εξεταστούν στα Λατινικά (Ο.Π. Ανθρωπιστικών Σπουδών), τη Χημεία (Ο.Π. Θετικών Σπουδών και Σπουδών Υγείας) και την Πληροφορική (Ο.Π. Σπουδών Οικονομίας και Πληροφορικής).

Το Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά είναι ίσως το πιο διάσημο από τα έργα του. Υποστηρίζει ότι δεν υπάρχουν θετικοί ακέραιοι αριθμοί (a), (b) και (c) που να ικανοποιούν την εξίσωση:

a (εις την )n+b( εις την) n=c (εις την )n

Ο Fermat ισχυρίστηκε τον 17ο αιώνα ότι είχε μια απόδειξη γι’ αυτό, αλλά δεν την κατέγραψε ποτέ, αφήνοντας το πρόβλημα ως εικασία για περισσότερα από 300 χρόνια.

Το θεώρημα παρέμεινε άλυτο μέχρι το 1994, όταν ο Andrew Wiles, ένας Βρετανός μαθηματικός, παρουσίασε μια πλήρη απόδειξη. Η απόδειξή του, η οποία δημοσιεύτηκε οριστικά το 1995 μετά από διορθώσεις σε ένα αρχικό κενό, βασίστηκε σε προηγμένες τεχνικές από τους τομείς των ελλειπτικών καμπυλών και των μορφομορφικών μορφών. Ο Wiles είναι αυτός που πιστώνεται με την επίλυση του θεωρήματος, καθώς συνέθεσε τη λύση και έθεσε τέλος σε αυτό το μακροχρόνιο μαθηματικό μυστήριο.

Η ιστορία της επίλυσης του θεωρήματος

Στο Πρίνστον, μια πόλη της οποίας οι κάτοικοι έχουν συνηθίσει να δείχνουν στους επισκέπτες το σπίτι στο οποίο έζησε ο Albert Einstein, ο Wiles έγινε αμέσως διάσημος. Τα χιλιάδες συγχαρητήρια μηνύματα έφταναν με κάθε τρόπο, με email, τηλεγραφήματα, γράμματα και φαξ, στο πανεπιστήμιο της πόλης, όπου δίδασκε. Το 2016, ο Wiles έλαβε το βραβείο Abel Prize μαζί με 700.000 δολάρια.

Όλα αυτά ήταν το αποτέλεσμα των επτά χρόνων που επένδυσε ο μαθηματικός στο τελευταίο θεώρημα του Fermat, που είναι γνωστό στους ακαδημαϊκούς κύκλος ως F.L.T. και χρονολογείται από το 1637, προβληματίζοντας τους επιστήμονες για περισσότερα από 300 χρόνια.

Ο Pierre de Fermat (1601–1665) ήταν ένας Γάλλος μαθηματικός που έζησε τον 17ο αιώνα, μια εποχή πριν από την εφεύρεση της φωτογραφίας.

Ο Γάλλος μαθηματικός το είχε γράψει στο περιθώριο ενός βιβλίου, προσθέτοντας ότι είχε και μία εκπληκτική απόδειξη, η οποία –δυστυχώς- δεν χωρούσε να γραφτεί σε αυτό τον χώρο. Σπουδαίοι –και όχι και τόσο σπουδαίοι- μαθηματικοί προσπαθούσαν να το λύσουν έκτοτε.

Το θεώρημα του Fermat λέει ότι δεν υπάρχουν θετικοί ακέραιοι αριθμοί που λύνουν την εξίσωση xn + yn = zn όταν το n είναι μεγαλύτερο από 2. Όταν το n είναι 2, οι λύσεις είναι εύκολο να βρεθούν. Για παράδειγμα, 32 + 42 =52. Αλλά αυτό, σύμφωνα με το τελευταίο θεώρημα του Fermat, είναι το τέλος της γραμμής. Δεν υπάρχουν λύσεις όταν το n είναι 3 ή μεγαλύτερος αριθμός.

Ο ίδιος ο Wiles είχε εμμονή με το θεώρημα του Fermat από όταν ακόμα ήταν παιδί. Μάλιστα, αυτό το επί αιώνες άλυτο πρόβλημα ήταν ο λόγος που έγινε μαθηματικός.

Γιος ενός θεολόγου στο Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης, ο Wiles ανακάλυψε το τελευταίο θεώρημα του Fermat όταν ήταν 10 ετών, οπότε και το διάβασε σε ένα βιβλίο από την δημόσια βιβλιοθήκη της πόλης. Δεν θυμάται πια τον τίτλο και τον συγγραφέα του βιβλίου, θυμάται όμως πόσο τον επηρέασε: Τον έκανε να θέλει να γίνει μαθηματικός για να λύσει το πρόβλημα.

«Πέρασα μεγάλο μέρος των εφηβικών μου χρόνων προσπαθώντας να το αποδείξω. Βρισκόταν πάντα στο πίσω μέρος του μυαλού μου», θα έλεγε ο Wiles σε μία συνέντευξή του στους New York Times. Αλλά όταν έγινε πράγματι μαθηματικός, διαπίστωσε ότι για να λυθεί αυτό το πρόβλημα, χρειάζονταν πολύ περισσότερα από εφηβικός ενθουσιασμός.

Επί επτά χρόνια δούλευε πάνω σε αυτό, κρυμμένος μέσα σε ένα άδειο γραφείο, στην σοφίτα του σπιτιού του. Δεν είχε υπολογιστή αλλά ούτε και τηλέφωνο που να διαταράσσει την ησυχία του. Ο μοναδικός άνθρωπος που ήξερε ότι προσπαθούσε να λύσει το F.L.T. ήταν ένας συνάδελφός του καθηγητής, τον οποίο είχε ορκίσει σε μυστικότητα.

Όπως θα έλεγε εκ των υστέρων ο Wiles, δούλευε πυρετωδώς πάνω σε αυτό. Δεν ασχολούνταν με τίποτα άλλο πέραν της δουλειάς και της οικογένειάς του.

Και όπως θα ομολογούσε, όταν έλυσε το θεώρημα, ένιωσε μια θλίψη. «Όλοι οι θεωρητικοί των αριθμών, βαθιά μέσα τους, το νιώθουν αυτό», είπε. «Για πολλούς από εμάς, το πρόβλημα του Fermat μας τράβηξε και πάντα το θεωρούσαμε σαν κάτι που ονειρεύεσαι αλλά ποτέ δεν το κάνεις στην πραγματικότητα». Αφότου το έλυσε, «υπάρχει μια αίσθηση απώλειας, στην πραγματικότητα».

Ως ώρα έναρξης εξέτασης κάθε μαθήματος ορίζεται η 08:30 π.μ. Οι υποψήφιοι πρέπει να προσέρχονται στις αίθουσες εξέτασης μέχρι τις 08.00 π.μ. Η διάρκεια εξέτασης κάθε μαθήματος είναι τρεις ώρες, εκτός από το μάθημα ειδικότητας: Αρχιτεκτονικό Σχέδιο, για το οποίο η διάρκεια εξέτασης είναι τέσσερις ώρες.

Τα Μαθηματικά, όπως όλα δείχνουν, είναι αυτά που θα ρίξουν τις επιδόσεις σε Πολυτεχνικές, τμήματα Μαθηματικών και Οικονομικά, τα Αρχαία είναι πιθανόν να ρίξουν σε σχέση με πέρσι τον μέσο όρο των υποψηφίων, ενώ στις επιστήμες Υγείας, με τις Ιατρικές να πρωταγωνιστούν, διαφαίνεται σταθερότητα με μικρές αυξομειώσεις.

Φέτος, όμως, η εκτίμηση των βάσεων γίνεται πολύ πιο πολύπλοκη, καθώς οι διαφορετικοί συντελεστές βαρύτητας ανά πανεπιστημιακό τμήμα θα φέρουν μεγάλες αποκλίσεις στα επίπεδα της πτώσης των βάσεων, ακόμα και σε ομοειδή τμήματα. Δηλαδή, είναι πιθανό να δούμε πτώσεις στο ίδιο επιστημονικό πεδίο, άλλες κατακόρυφες κι άλλες πιο συγκρατημένες, ανάλογα με το μάθημα που έχει πριμοδοτήσει το κάθε πανεπιστημιακό τμήμα.

Για παράδειγμα, σύμφωνα με το όσα είναι γνωστά μέχρι στιγμής από βαθμολογικά κέντρα, οι υποψήφιοι του 2ου επιστημονικού πεδίου που διεκδικούν τμήματα θετικών και τεχνολογικών σπουδών φαίνεται να έχουν γράψει σε ένα μεγάλο ποσοστό (σ.σ.: άνω του 40%) χαμηλά στα Μαθηματικά, ενώ οι επιδόσεις τους αναμένονται καλύτερες, αν όχι σταθερές, στα μαθήματα της Φυσικής και της Χημείας.

Όσοι διεκδικούν τμήματα με υψηλό συντελεστή στα δύο τελευταία μαθήματα, κι εφόσον επιβεβαιωθούν οι προβλέψεις για καλές επιδόσεις, δεν θα πρέπει να περιμένουν μεγάλη μείωση των βάσεων, δεδομένου ότι μέχρι πέρσι το μάθημα βαρύτητας ήταν τα Μαθηματικά. Οι υπολογισμοί πλέον αλλάζουν και οι διακυμάνσεις των βάσεων δεν εξαρτώνται μόνο από τους συντελεστές βαρύτητας δύο ίδιων μαθημάτων, όπως ίσχυε μέχρι πέρσι.

Αντίθετα, όσοι διεκδικούν τμήματα τα οποία πριμοδοτούν το μάθημα των Μαθηματικών ίσως δουν μεγαλύτερη μείωση. Το ίδιο συμβαίνει και στα υπόλοιπα επιστημονικά πεδία, καθώς το κάθε τμήμα, ακόμα και ομοειδές με άλλα τμήματα πανεπιστημίων, έχει ορίσει σε κάποιες περιπτώσεις διαφορετικό συντελεστή.

Για παράδειγμα, ένας υποψήφιος με καλές επιδόσεις σε Χημεία και Φυσική (17 και 18) και με χαμηλή επίδοση σε Μαθηματικά (12) θα διεκδικήσει το τμήμα Πληροφορικής στο ΑΠΘ που πριμοδοτεί τα μαθήματα Χημείας και Φυσικής με 15.100 μόρια. Αντίθετα, στο τμήμα Μαθηματικών στο ΕΚΠΑ που πριμοδοτεί το μάθημα των Μαθηματικών θα το διεκδικήσει με 14.850 μόρια.

Αντίστοιχα παραδείγματα υπάρχουν σε όλα τα επιστημονικά πεδία, και πλέον η πορεία των βάσεων δεν θα καθορίζεται μόνο από τον μέσο όρο επίδοσης των υποψηφίων ανά επιστημονικό πεδίο, αλλά και από τους συντελεστές βαρύτητας που διαμορφώνουν δεκάδες ή και εκατοντάδες τελικούς βαθμούς για τον κάθε υποψήφιο.

Βάσεις 2022: Ενδεικτικά παραδείγματα

ΙΑΤΡΙΚΕΣ: Σε αυτή την περίπτωση, ο μέσος όρος των υποψηφίων θα είναι κι αυτός που θα διαμορφώσει την τελική βάση της πιο δημοφιλούς σχολής του 3ου επιστημονικού πεδίου. Ολες οι Ιατρικές έχουν αποδώσει 25% σε κάθε μάθημα και, σύμφωνα με τους βαθμολογητές, οι δυσκολίες που συνάντησαν οι υποψήφιοι στο μάθημα της Βιολογίας είναι πολύ πιθανόν να ισοφαριστούν από τις καλύτερες επιδόσεις που αναμένονται στο μάθημα της Χημείας.

ΝΟΜΙΚΕΣ: Σε αυτή την περίπτωση γίνονται πιο περίπλοκοι οι υπολογισμοί, καθώς οι Νομικές Αθήνας και Κομοτηνής έχουν αποδώσει 25% σε όλα τα μαθήματα. Επομένως, οι χαμηλότερες επιδόσεις που αναμένονται στο μάθημα των Αρχαίων θα είναι μικρότερης κλίμακας όσον αφορά τον τελικό μέσο όρο σε σχέση με τη Νομική Θεσσαλονίκης, η οποία πριμοδοτεί τα Αρχαία και την Εκθεση με 30%. Ενας υποψήφιος με χαμηλότερη επίδοση στα Αρχαία και άριστες επιδόσεις στα υπόλοιπα μαθήματα διεκδικεί ακόμα και με 300 μόρια χαμηλότερα τη Νομική Θεσσαλονίκης απ’ ό,τι την Αθήνα.

ΦΥΣΙΚΟ: Αντίστοιχα, ακόμα και σε περιπτώσεις τμημάτων, όπου το επιστημονικό αντικείμενο αντιστοιχεί σε εξεταζόμενο μάθημα, όπως στην περίπτωση του Φυσικού, οι αποκλίσεις θα είναι αξιοπρόσεκτες, μιας στα ομώνυμα τμήματα Ιωαννίνων, Θεσσαλονίκης και Αθήνας ο συντελεστής στο μάθημα της Φυσικής είναι 33%, στην Πάτρα και στην Καβάλα 30%, στο Ηράκλειο Κρήτης 27% και στη Λάρισα 25%.

ΨΥΧΟΛΟΓΙΕΣ: Το μάθημα της Γλώσσας είναι αυτό που επέλεξαν τα συγκεκριμένα τμήματα να πριμοδοτήσουν με 30% έως 35%. Σε αυτή την περίπτωση, εάν ο μέσος όρος των υποψηφίων στη Γλώσσα είναι χαμηλότερος σε σχέση με πέρσι, τα τμήματα που έχουν πριμοδοτήσει αυτό το μάθημα είναι πολύ πιθανόν να έχουν μεγαλύτερη απόκλιση στην πτώση της βάσης εισαγωγής τους σε σχέση με τα υπόλοιπα τμήματα που έχουν μοιράσει την πριμοδότηση.

ΤΕΦΑΑ: Και σε αυτή την περίπτωση το μάθημα της Γλώσσας είναι αυτό που θα διαμορφώσει το αν θα πέσουν ή θα σταθεροποιηθούν οι βάσεις, καθώς το σύνολο των τμημάτων επέλεξε να το πριμοδοτήσει κατά 30%.

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΤΜΗΜΑΤΑ: Με τις εκτιμήσεις να λένε ότι το 80% των υποψηφίων του 4ου επιστημονικού πεδίου έχει γράψει κάτω από τη βάση στα Μαθηματικά, μεγαλύτερη πτώση αναμένεται στα τμήματα που έχουν πριμοδοτήσει αυτό το μάθημα. Αυτό παρατηρείται κυρίως στα τμήματα των κεντρικών ιδρυμάτων, όπου οι βάσεις αναμένεται να καταγράψουν μεγαλύτερες απώλειες μορίων απ’ ό,τι σε κάποια περιφερειακά που επέλεξαν να πριμοδοτήσουν το μάθημα της Οικονομίας και στο οποίο αναμένεται να καταγραφούν καλές επιδόσεις.

Βάσεις 2022: Ανά πεδίο

Καθοδική αναμένεται η πορεία των βάσεων στο 1ο επιστημονικό πεδίο. Τα Αρχαία δυσκόλεψαν αρκετά τους υποψηφίους, οι οποίοι ναι μεν ανταποκρίθηκαν στα άλλα πανελλαδικώς εξεταζόμενα μαθήματα, όμως οι επιδόσεις τους αναμένεται να επηρεαστούν και να είναι χαμηλότερες από τις περσινές. Σημειώνεται πάντως ότι πρόκειται για ένα πεδίο που διαχρονικά δεν παρατηρούνται μεγάλες αυξομειώσεις στις βάσεις εισαγωγής.

Στο 2ο επιστημονικό πεδίο, με άνω του 40% των υποψηφίων να αναμένεται να έχει γράψει κάτω από τη βάση στα Μαθηματικά, οι βάσεις θα είναι καθοδικές, αλλά με αρκετές διακυμάνσεις ανά τμήμα, λόγω των συντελεστών βαρύτητας. Επίσης, οι επιδόσεις σε Φυσική και κυρίως στη Χημεία αναμένεται να συγκρατήσουν μια πιθανή ελεύθερη πτώση λόγω Μαθηματικών.

Στο 3ο επιστημονικό πεδίο, οι διακυμάνσεις θα είναι μικρές, καθώς το μάθημα της Βιολογίας, αν και δυσκόλεψε, δεν αναμένεται να επηρεάσει σε μεγάλο βαθμό τον μέσο όρο. Οι υποψήφιοι του εν λόγω πεδίου καταγράφουν διαχρονικά τις καλύτερες επιδόσεις, και με το μάθημα της Χημείας να είναι φέτος μια ευχάριστη έκπληξη γι’ αυτούς, αναμένεται σταθερότητα.

Τέλος, στο 4ο επιστημονικό πεδίο, τα Μαθηματικά θα είναι το «μοιραίο» μάθημα, ιδίως για τα τμήματα που έχουν αποφασίσει να το πριμοδοτήσουν. Σε αυτά ίσως είναι υψηλότερες οι απώλειες, απ’ ό,τι στα υπόλοιπα τμήματα. Συνολικά, οι βάσεις εκτιμάται ότι θα είναι σε καθοδική πορεία.

Βάσεις 2022: Ελάχιστη Βάση Εισαγωγής

Οι χαμηλότερες επιδόσεις που αναμένονται φέτος στον μέσο όρο των υποψηφίων θα ρίξουν και την Ελάχιστη Βάση σε σχέση με πέρσι. Οι σχολές και τα τμήματα έχουν προχωρήσει σε διορθώσεις ώστε να αποφευχθούν οι περσινές αστοχίες της πρώτης εφαρμογής, ενώ μικρός αριθμός τμημάτων έχει προχωρήσει σε αύξηση του συντελεστή, ανεβάζοντας τον πήχη δυσκολίας για τους υποψηφίους.

Και πάλι όμως θα υπάρχει ένας μεγάλος αριθμός υποψηφίων που δεν θα έχει τη δυνατότητα εισαγωγής σε κανένα πανεπιστημιακό τμήμα, με τον αριθμό να κυμαίνεται στα ίδια επίπεδα με πέρσι και να αφορά υποψηφίους με πολύ χαμηλές βαθμολογίες. Επίσης, ένας αριθμός υποψηφίων θα αποκλειστεί από πολλά τμήματα και θα έχει περιορισμένες επιλογές, καθώς δεν θα καταφέρει να «πιάσει» την υψηλή Ελάχιστη Βάση Εισαγωγής που θα διαμορφωθεί σε πολλά κεντρικά ιδρύματα.

Και φέτος, όπως και τα δύο προηγούμενα χρόνια αναμένεται να συνεχιστεί το φαινόμενο μεγάλης ψαλίδας μεταξύ των υποψηφίων με πολύ υψηλούς βαθμούς και αυτών με χαμηλές επιδόσεις.

Χαμηλότερη Ελάχιστη Βάση Εισαγωγής αναμένεται σχεδόν με βεβαιότητα στο 4ο επιστημονικό πεδίο, που καταγράφει διαχρονικά τις χαμηλότερες επιδόσεις από τους υποψηφίους του, ενώ με την ανακοίνωση των βαθμολογιών την ερχόμενη εβδομάδα θα ξεκαθαρίσει το τοπίο και για τα υπόλοιπα πεδία.