Καθηγητής του Πανεπιστημίου Πατρών “προβλέπει” με μαθηματικό μοντέλο πότε θα κορυφωθεί η κρίση του Covid 19 στην Ελλάδα

Μοντέλο πρόβλεψης εξέλιξης της δυναμικής κρουσμάτων και θανάτων από τον κορονοϊό, δημοσίευσε ο καθηγητής του Πανεπιστημίου της Πάτρας Γεώργιος Ανδρουλάκης, εν είδει working paper που στόχο έχει να δώσει εικόνα της περιόδου κλιμάκωσης και αποκλιμάκωσης του ιού, συμβάλλοντας ενεργά στην προσπάθεια εξομάλυνσης της καμπύλης, για την βελτιστοποίηση των αντοχών του συστήματος Υγείας.

Πρόκειται, φυσικά, για μια μαθηματική προσέγγιση της κρίσης του κοροναϊού που δεν έχει συνδυαστεί με άλλα πιθανά ιατρικά δεδομένα που έχει υπόψη του ο ΕΟΔΥ, ή κάποια πρώτα κλινικά συμπεράσματα. Ως εκ τούτου είναι λογικό να θεωρείται ιδιαίτερα επισφαλής.

Ερώτημα 1 : πότε αναμένεται χρονικά να συμβεί η κορύφωση του πλήθους των κρουσμάτων;
Ερώτημα 2 : πότε αναμένεται χρονικά να αποκλιμακωθεί πλήρως το φαινόμενο;

Επισημαίνεται, δε, ότι πολλά από τα στοιχεία που θα αναφερθούν παρακάτω προέρχονται από το επιστημονικό πεδίο της μη γραμμικής βελτιστοποίησης. Απ΄αυτή τη σκοπιά, κατά μέσο όρο, όσο χρόνο χρειάζεται ένα φαινόμενο να κορυφωθεί, άλλο τόσο χρόνο χρειάζεται για να «σβήσει».

Στην περίπτωση της Ελλάδας, πάντως, σε συνέχεια προηγούμενης έρευνας με τα ίδια μοντέλα που είχε δημοσιευθεί πριν από μερικές ημέρες στο Crisis Monitor, πλέον, ο χρόνος κλιμάκωσης υπολογίζεται στις 8-10 ημέρες, ενώ τα κρούσματα -με βάση την προηγούμενη έρευνα- υπολογίζονται σε μερικές εκατοντάδες ανά μέρα.

Εκτίμηση της χρονικής περιόδου που θα συμβεί το μέγιστο

Το πλήθος των κρουσμάτων του COVID-19 ανά ημέρα είναι μία χρονοσειρά. Στην οικονομετρία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για την εκτίμηση χρονοσειρών. Οι περισσότερες από αυτές εστιάζουν στην εκτίμηση των μελλοντικών τιμών της χρονοσειράς και ελάχιστες στην εκτίμηση χρονικών στιγμών, δηλαδή εκτίμηση χρόνου στον οποίο θα συμβεί μέγιστη τιμή της χρονοσειράς, (Androulakis & Lisgara, 2007; E G Lisgara, Karolidis, & Androulakis, 2012; Eleni G. Lisgara, Karolidis, & Androulakis, 2010a, 2010b). Σε αυτήν την εργασία, ο αλγόριθμος που περιγράφεται στο (Eleni G. Lisgara et al., 2010b) επιλέχθηκε για την εκτίμηση της χρονικής περιόδου που θα συμβεί η μέγιστη τιμή της χρονοσειράς.

Ποσοτική εκτίμηση του πλήθους των κρουσμάτων

Συμπληρωματικά στη χρονική εκτίμηση που αναφέρθηκε παραπάνω, για την εκτίμηση του πλήθους των κρουσμάτων χρησιμοποιήθηκε τόσο το εκθετικό όσο και το ARIMA υπόδειγμα, (Brockwell & Davis, 2016; Durbin & Koopman, 2012; Hyndman & Khandakar, 2007; R Development Core Team 3.6.2., 2019).

Στο σημείο αυτό να τονιστεί ότι οι ποσοτικές προβλέψεις του πλήθους των κρουσμάτων γίνονται όλο και περισσότερο αναξιόπιστες καθώς απομακρυνόμαστε από την περίοδο που χρησιμοποιήθηκε για την προσαρμογή του υποδείγματος. Επομένως, όσο πιο μακροπρόθεσμη είναι η πρόβλεψη τόσο λιγότερο αξιόπιστη είναι η αριθμητική προσέγγιση των τιμών της χρονοσειράς.

Σχήμα «καμπάνας»

Το φαινόμενο της εξάπλωσης του ιού αρχικά είναι εκθετικό, σιγά σιγά σταθεροποιείται και κατόπιν μπαίνει σε φάση αποκλιμάκωσης. Επομένως, καθώς περνάει ο χρόνος μοιάζει με «καμπάνα» όπως στο παρακάτω γράφημα.

Τις τελευταίες ημέρες γίνεται μεγάλη προσπάθεια για τον «έλεγχο» του ρυθμού ανάπτυξης της εξάπλωσης του ιού. Ο «έλεγχος» αυτός είναι σημαντικός για να διασφαλιστεί ότι το σύστημα υγείας δεν θα υπερβεί τα όρια αντοχής του. Ας υποθέσουμε ότι ο αριθμός των κρουσμάτων που πρόκειται να συμβούν είναι σταθερός και μόνο το εύρος της περιόδου αλλάζει.

Η συγκράτηση του ρυθμού εξάπλωσης, δηλαδή η μείωση του ύψους της κόκκινης καμπύλης, θα έχει ως αποτέλεσμα την επέκταση της περιόδου (βλέπε μπλε και κόκκινη καμπύλη στο παραπάνω σχήμα), που θα οδηγήσει σε χαμηλότερη μέγιστη τιμή (μπλε καμπύλη). Κατά συνέπεια, αυτό θα οδηγήσει σε λιγότερα κρούσματα ανά ημέρα και άρα και σε λιγότερα σοβαρά περιστατικά.

Να σημειωθεί επίσης, ότι αυτή η μείωση του μέγιστου αριθμού περιπτώσεων θα οδηγήσει στην καθυστέρηση της εκδήλωσης της αιχμής του πλήθους των κρουσμάτων. Επομένως, οι άνθρωποι που ήταν στην κόκκινη περιοχή και δεν νόσησαν, αναμένεται να νοσήσουν αργότερα, μπλε περιοχή, αλλά αυτό θα συμβεί αργότερα και για μεγαλύτερο χρονικό διάστημα.

Έτσι:

1. δίνεται περισσότερος χρόνος στους επιστήμονες να βρουν το φάρμακο για την ασθένεια και
2. Παρατείνεται το φαινόμενο προς το τέλος της άνοιξης, που ο καιρός ζεσταίνει, και υπάρχει η ελπίδα ότι η εξάπλωση του ιού θα επιβραδυνθεί λόγω της ζέστης.

Η περίπτωση της Νότιας Κορέας

Ας επικεντρωθούμε στο πλήθος των κρουσμάτων ανά ημέρα στη Νότια Κορέα όπου η εξάπλωση του ιού έχει πραγματοποιήσει έναν ολοκληρωμένο κύκλο, (Peterson & Carl, 2020; R Development Core Team 3.6.2., 2019):

1. Η αύξουσα πορεία ξεκινάει στις 19 Φεβρουαρίου, κορυφώνεται για πρώτη φορά στις 29 Φεβρουαρίου (813 κρούσματα) και δεύτερη στις 3 Μαρτίου (851 κρούσματα). Επομένως, η αύξουσα πορεία διήρκησε 11 με 14 ημέρες.

2. Η φθίνουσα πορεία ξεκίνησε στις 4 Μαρτίου και συνεχίστηκε μέχρι τις 15 Μαρτίου, δηλαδή διήρκεσε 12 ημέρες.

Τα κρούσματα συνολικά

Όλα τα γραφήματα αυτής της ενότητας χρησιμοποιούν το πλήθος των ημερήσιων κρουσμάτων μέχρι και 21 Μαρτίου.

Προσοχή: οι ποσοτικές εκτιμήσεις του αριθμού των μελλοντικών κρουσμάτων μπορεί να είναι αναξιόπιστες, επειδή οι περισσότερες από αυτές αφορούν χρονικό διάστημα αρκετά μακριά από το σημείο υπολογισμού.

Συμπεράσματα

Τα κυριότερα συμπεράσματα είναι:
1. Οι περιπτώσεις των περιοχών/χωρών όπου έχει πραγματοποιηθεί ένας κύκλος του ιού δεν απορρίπτουν τη θεωρητική προσδοκία ότι οι χρόνοι κλιμάκωσης και αποκλιμάκωσης είναι περίπου ίσοι.
2. Στις περισσότερες περιοχές που ολοκληρώθηκε ο κύκλος του ιού διήρκεσε περίπου 4 εβδομάδες.
3. Στις περιοχές που το φαινόμενο είναι σε εξέλιξη, η διάρκεια φαίνεται να έχει επιμηκυνθεί λόγω των μέτρων που λαμβάνονται για τη συγκράτηση του ρυθμού αύξησης των κρουσμάτων.

Πόσο ρεαλιστικά είναι τα παραπάνω; Δυστυχώς το “no free lunch theorem” δεν αφήνει πολλά περιθώρια γενικεύσεων. Κάθε περίπτωση είναι μοναδική, κάθε πρόβλημα έχει τη δική του άριστη λύση, οπότε οφείλουμε να προσαρμοζόμαστε σε αυτήν.

Η έρευνα- μαθηματικό μοντέλο του αναπληρωτή καθηγητή του Πανεπιστημίου Πατρών Γ. Ανδρουλάκη (pdf)

Πηγή: crisimonitor.gr